射频工程师必知必会——为什么是“50欧姆”？

周三, 30 九月 2020 - 10:00

在我们的射频电路设计中，我们经常会遇到一个特殊的阻抗——50Ohm。为什么一定是50Ohm？10Ohm或者100Ohm不行吗？带着这个问题我们一起看一下究竟？

五十欧姆阻抗的标准化可以追溯到1930年代开发用于千瓦无线电发射机的同轴电缆。A. S. Gilmour，Jr.在《Microwave Tubes》中对选择50欧姆做出了很好的解释。这个答案就是：对于空气电介质同轴电缆，50欧姆是功率容量和损耗之间的平衡。

那我们一起看一下是不是这样的吧？

为了证明这个“平衡”，我们先复习一下同轴传输线的知识。

同轴线是由内导体和外导体组成的双导体微波传输线。结构如下图所示：

同轴线主要工作模式是TEM模，主要用于宽频带馈线，设计宽频元器件；

当同轴线的横向尺寸和波长相比拟时，同轴线中将出现TE和TM模，是同轴线的高次模。

同轴线的场分布图如下：

同轴线的阻抗公式：

同轴线的功率容量：

同轴线的损耗：

根据上文给出的同轴线的相关公式，我们一起来计算一下到底是不是这样子的？

1，假设同轴线的外导体内径为10mm，内导体外径为d从0.1mm变化到9mm，我们通过Matlab计算看一下他的功率容量和损耗都是怎么个变化吧。为了简便，我们把公式中的常数设为1。

代码如下：

D=10; %同轴线外导体内径为10mm 
d=0.1:0.1:9; %同轴线内径为变量从0.1mm递增到9mm 
%循环计算得到阻抗不同内径的阻抗值和功率容量和损耗值 
for i=1:max(size(d)) 
P(i)=(d(i)*d(i))/120*log(D/d(i)); 
Z(i)=60*log(D./d(i)); 
Loss(i)=10/(120*3.14*D)*(1+D./d(i))/log(D./d(i)); 
end 
[a,b]=min(Loss); %取得损耗最小值和坐标 
[c,d]=max(P);%取得功率容量最大值和坐标 
plot(Z,P,Z,Loss)%画图 
hold on 
plot(Z(b),a,'o'); 
text(Z(b),a+0.01,['Z=',num2str(Z(b)) ',' ,'Lmin=',num2str(a)]); 
hold on 
plot(Z(d),c,'<'); 
text(Z(d),c+0.001,['Z=',num2str(Z(d)) ',' ,'Lmin=',num2str(c)]); 
hold off

运行得到：

<img alt="蓝色线为空气填充同轴线功率容量与阻抗的关系曲线" data-entity-type="file" data-entity-uuid="687a4a87-70a8-4097-82ef-a35aa56c80f0" src="/sites/default/files/inline-images/%E5%9B%BE6_34.png" /> 
上图中蓝色线为空气填充同轴线功率容量与阻抗的关系曲线，我们可以看到，当阻抗Z=29.6578Ohm时，功率容量最大。当阻抗Z=76.3779Ohm时，同轴线的损耗最小。那么为了得到一个较理想的功率容量，又使得损耗可以接受，我们取这两个特殊阻抗的中间为标准值 Z0=（29.6578+76.3779）/2= 53.0178 Ohm。简便起见，取Z0=50Ohm

到此，我们证明了50OHm既不是一个最好的阻抗，也不是一个最差的阻抗，它只是在射频应用中的一个大家都可接受的折中方案。

那么在有些设计中上面两个阻抗极点也是极其重要的。比如在同轴滤波器设计中，我们希望同轴谐振器的损耗最低，那就需要用到 Z=76.3779Ohm这个阻抗了。这时候的同轴线内外半径比为：D/d=3.5714时，谐振腔的损耗最低。

当然如果功率容量时设计瓶颈的话，我们也会用到Z=29.6578Ohm这个特殊阻抗。这个时候同轴线的外径内径比为：D/d=1.6129.

结语：工程设计本身就是一个平衡的过程，我们平衡性能，工艺，成本。我们根据系统的需要去做有效的平衡。这本身就贯穿射频工程设计的各个阶段。、

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