<p>大家好，今天来给大家讲一个与电感有关的公式，也是我认为关于电感最重要的公式。这个公式是什么呢？就是下面这个：</p>
<p><img alt="1" data-entity-type="file" data-entity-uuid="fd1338b3-e1f2-4c0e-9230-1f85ecb69024" src="/sites/default/files/inline-images/1_131.png" /></p>
<p>这个公式来源于电感值本身特性。</p>
<p>为什么说这个公式是最重要的呢？因为它说明了电感的很多特性。比如，</p>
<p>电感电流不能突变</p>
<p>电感的储能大小</p>
<p>电感的电流与电压的相位关系</p>
<p>还有电感的阻抗为什么是jwL</p>
<p><strong>电感电流不能突变</strong></p>
<p>电感电流为什么不能突变呢？来看这个公式，U等于负的L乘以di比dt。Di比dt是指电流的变化率，电流突变，意味着di比dt无限大，会导致产生无限大的电压。尽管在实际电路中绝对的电流突变不存在，或多或少都会有时间，因此产生的电压总不会真的无穷大，但是是真的能产生很大的电压，高于电源电压都是可能会出现的。这种意外的高压会损坏器件。所以我们在一些感性的开关电路中，需要对感性器件留一个放电回路，避免产生高压。例如开关电源，继电器电路。通常是通过RC电路进行缓冲，也有的用二极管，TVS等。</p>
<p><img alt="2" data-entity-type="file" data-entity-uuid="4f2b5eed-a5bb-4c01-8c7d-0571e4a7520d" src="/sites/default/files/inline-images/2_117.png" /></p>
<p><img alt="3" data-entity-type="file" data-entity-uuid="cc697e60-af89-4b1e-8c2e-e7a11d484ccf" src="/sites/default/files/inline-images/3_111.png" /></p>
<p><strong>电感储能公式</strong></p>
<p>电感的储能也是由这个公式推导出来的，下面是推导过程，需要一些微积分的知识，感兴趣的可以看一下过程，不感兴趣的记下这个结果，电感储能为1/2LI^2，单位是焦耳。</p>
<p>电感在t时间内，电流从0达到i，电源传输到电感的能量为：</p>
<p><img alt="4" data-entity-type="file" data-entity-uuid="821cef4d-c0a7-4eae-a5ee-ae6298f23e3f" src="/sites/default/files/inline-images/4_103.png" /></p>
<p>从电感的储能公式可以看出，电感储存的能量是依存电流而存在的，什么意思呢？如果电流突变，突然变到0，储能的能量也突变到0，根据能量守恒定律，能量不能凭空消失，储存的能量必然会想办法迅速释放，这个释放就是产生高压，变成电场能量了。所以从这个角度，我们也要避免电感电流突变。</p>
<p>电感电压相位超前电流90°</p>
<p>电感的最重要的公式，还能导出电感电流与电压的相位关系，也就是我们常说的，电感电压超前电流90°。</p>
<p><img alt="5" data-entity-type="file" data-entity-uuid="e5c05fdb-95c2-4921-88a5-8322e1b3c9db" src="/sites/default/files/inline-images/5_82.png" /></p>
<p>导出过程是这样的，首先，我们知道，根据傅里叶变换原理，我们的电信号都是可以用傅里叶级数展开的，由无数的正弦波构成，电感的电流也不例外。所以，我们假定电感电流为最简单的单一正弦波，i=Isin(wt)，代入电感的公式，那么我们求得加在电感两端的电压为Lisin(wt+90°)，sin(wt+90°)比sin(wt)超前90°，所以我们说电感的电压比电流相位超前90°。</p>
<p>电感的复阻抗</p>
<p>我们知道了电感的电压，也知道了电感的电流。用电压除以电流，就能得到电感的复阻抗。</p>
<p><img alt="6" data-entity-type="file" data-entity-uuid="34d66bbe-4436-4cfc-a6fb-ebc88f1eea52" src="/sites/default/files/inline-images/6_69.png" /></p>
<p>电压比电流相位超前90°，引入虚数单位j，所以得到电感的复阻抗jwL，j的物理意义就是电压比电流相位超前90°。</p>
<p><strong>总结</strong></p>
<p>总结一下，电感的特性公式u=Ldi/dt公式非常重要</p>
<p>一、它直接描述了电感的特性，电流不能突变</p>
<p>二、可以导出电感的储能公式，P=1/2LI^2</p>
<p>三、可以导出电感电压比电流相位超前90°</p>
<p>四、可以导出电感的复阻抗公式Z=jwL</p>
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