电感和升降压开关拓扑

周四, 7 六月 2018 - 10:34

本文主要内容：

1、电感充放电过程

2、其串联电阻R=0的电感方程

3、第一个稳态拓扑，升降压拓扑

严格来说，电感不存在充放电，电感只是存在自感电压，这里说充放电比较好理解。

先看一个问题：

1、我们都知道，电感充电时电流是随时间推移而逐渐增加，为什么？

答案：电感电流初始值为零，刚一上电瞬间，电流想突变，感应电压介入，试图让电流重回0，这时感应电压为电源电压。也可推断出，上电瞬间，其串联电阻两端电压为0。那为什么电流会逐渐增加？（看样子外加电压慢慢干掉了感应电压~）

因为，只要存在感应电压，那么电感电流肯定是变化的，而且只能朝着增大的方向变化；这时其串联电阻上产生了压降，电感感应电压就会越来越小~

注：有串联电阻R，电感电流增大的斜率非固定，呈指数形式；而无串联电阻R，其增大的斜率固定，呈直线，下文会介绍到。

1、电感充放电过程

电感充电方程（R≠0）：

先看一张图： 
<img alt="开关" data-align="center" data-entity-type="file" data-entity-uuid="5dd5aa37-845a-4e30-9008-e23c4d2bb0b5" src="/sites/default/files/inline-images/%E5%BC%80%E5%85%B3.png" />
在开关闭合阶段，如充电方程所示，电感电流以指数规律上升，其两端电压以指数规律下降。

这里串联电阻R对时间常数（τ=L/R）的影响

充电阶段：相同供电电压，R越大，到达时间常数点（电流最终值的63%）越快 
<img alt="充电阶段" data-align="center" data-entity-type="file" data-entity-uuid="9fa3f223-473f-4caa-9899-c5393af6a02e" height="401" src="/sites/default/files/inline-images/%E5%85%85%E7%94%B5%E9%98%B6%E6%AE%B5_0.png" width="641" />
放电阶段：相同供电电压，R越大，到达时间常数点（电流初始值的37%）越快 
<img alt="放电阶段：相同供电电压，R越大，到达时间常数点" data-align="center" data-entity-type="file" data-entity-uuid="b0a06712-d7cb-43ac-b356-822302a3833e" src="/sites/default/files/inline-images/%E5%85%85%E7%94%B5%E9%98%B6%E6%AE%B5_1.png" />
电感放电方程（R≠0）：

在开关断开阶段，电感电流以指数规律下降；其开关触点两端会出现一个电弧（电压尖峰），如果触点距离增加，电感感应电压会增加以维持电弧（电流）的存在。

2、其串联电阻R=0的电感方程

题外话：为什么要讲这个方程？说白了，因为我们接下来的开关拓扑分析，没有串联电阻R（R=0）。这对我们接下来的电感充电和放电斜率理解有帮助

在开关导通阶段，电感电压从初始值VIN 开始变化，唯一的原因就是电阻R的存在。所以，当R=0时，电感电压不会变化，感应电压等于外加直流电压。（只要电感电流持续变化，该电压就能保持住，再来句废话，就是只要电感两端存在电压，其电流必有变化）

当电阻较小时，电感电流以恒定的斜率上升或下降，如图1-4和1-5

<img alt="公式" data-entity-type="file" data-entity-uuid="e0123eb1-faf3-4043-a939-a2dd2e447698" height="203" src="/sites/default/files/inline-images/%E5%85%AC%E5%BC%8F_2.JPG" width="620" />
<img alt="切断电感电流时电压反向" data-align="center" data-entity-type="file" data-entity-uuid="8a760676-ed3d-472f-95f3-b9a5ed552ccd" src="/sites/default/files/inline-images/%E5%88%87%E6%96%AD%E7%94%B5%E6%84%9F%E7%94%B5%E6%B5%81%E6%97%B6%E7%94%B5%E5%8E%8B%E5%8F%8D%E5%90%91.png" />
3、第一个稳态拓扑，升降压变换器 
这里我们一步一步来  
玛尼克塔拉说，对待电感感应电压尖峰的问题，要么不管他，要么就压制他~  
好吧，一个二极管成功解决~ 
<img alt="导通时间" data-align="center" data-entity-type="file" data-entity-uuid="213ad3f1-de03-4f81-87a1-362c03e86497" src="/sites/default/files/inline-images/%E5%AF%BC%E9%80%9A%E6%97%B6%E9%97%B4.png" />
下面我要用白话文了来讲解了~  
上图电感电流上升斜率是VON/L ，下降斜率是VOFF/L ，明显VOFF 的斜率要小于VON ，那么如果VOFF 时间不够电感复位（电感放电完毕），就会出现下图的情况，电流呈阶梯式上升，简称非稳态： 
<img alt="开关电流" data-align="center" data-entity-type="file" data-entity-uuid="0ea13a11-b049-40fe-9330-500e1b042722" src="/sites/default/files/inline-images/%E5%BC%80%E5%85%B3%E7%94%B5%E6%B5%81.png" />
既然都出现非稳态了，那我们就要让他稳态起来：

首先想一想稳态的条件，当VON 和VOFF 幅值差不多时，占空比0.5，最容易达到稳态，差太多那就不好办了

那有什么既便宜又好用的方法呢？加个电容

如果让电感放电电流继续给电容充电，电容电压就会达到稳态电压VO ，这样，电感电压就会有升高的空间了，电流下降率随之下降。

若干个周期之后，电感电流IL 就会达到稳态值了。此时电容虽然每个周期都会充电，但其电流下降率逐渐增加，最终自然稳定在固定输出电压了。（占空比固定，是多少，下文计算） 
<img alt="升降压拓扑的演变" data-align="center" data-entity-type="file" data-entity-uuid="318a8953-999e-4423-90d4-79be9b1f6180" src="/sites/default/files/inline-images/%E5%8D%87%E9%99%8D%E5%8E%8B%E6%8B%93%E6%89%91%E7%9A%84%E6%BC%94%E5%8F%98.png" />
计算占空比 
这里我们假设输出电压最终稳定在5V。  
电感是非耗能器件，应用伏秒定律（电压*时间）：

故，需稳定输出5V（达到伏秒平衡），关断时间必须是导通时间的2.18倍。  
可得D=0.314

推导出升降压拓扑

下图为升降压拓扑电路：  
<img alt="升降压拓扑电路" data-align="center" data-entity-type="file" data-entity-uuid="6d0edef4-8b47-444d-8b7e-11f3ae0c4216" src="/sites/default/files/inline-images/%E5%8D%87%E9%99%8D%E5%8E%8B%E6%8B%93%E6%89%91%E7%9A%84%E6%BC%94%E5%8F%98_0.png" />
由上图可知：

OK，升降压变换拓扑推到出来了（注意这里的升降压是正对负输出的）

如有描述不当和错误的地方，恳请看官提出交流，谢谢~

后续会继续介绍剩余两种拓扑，升压和降压

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