电容与电感串联直流电路系统分析

周二, 31 十月 2017 - 09:50

因为个人兴趣爱好所致，最近在学习模拟电路方面的知识。在电容、电感串联电路学习时费了很长时间，特此记录一下学习心得，帮助自己总结也帮助同我一样的初学者。在此特别感谢对我进行帮助的各位热心网友：无敌小河马、老洪电子、麻辣香锅等朋友。

电路图如下：

波形如下图：

系统分析：

1、起始：电容、电感充电过程

导通瞬间，电容相当于短路，电源电压施加于电感两端，电流开始流动，电感产生感应电动势阻碍电流变化，此时电感两端的电压为5v。此时电感开始充电，电流流过电感到达电源负极即成电容初始充电工作。

此时电容、电感电压如下圆点所示

2、继续充电：电容、电感持续充电过程

随着时间的持续，电感电流逐渐增大，电流变化率却逐渐减弱，因而感应电压跟随电流变化率渐减（电感两端电压逐渐减小）；于此同时电容两端电压逐渐增大，根据基尔霍夫电压定理，可知 －电感电压增量 = 电容电源增量。

此过程电容电压、电感电压、回路电流变化情况如下图两点间的曲线所示（注：红灰有重合部分）：

3、电感充电结束：电容、电感、电流的情况

当电感电压将为0时，电流最大变化率为0，电感相当于短路，电源电压施加与电容两端。此时电感充电完成，电源电压与电容电源平衡，电源无法再对电容充电，电流下一时刻需要截至。

此时电容电压、电感电压、回路电流变化情况如下图原点所示：

4、电感放电、电容再次充电过程

在电容电压到达5v时，电路电流需要减弱到0停止对电容充电。此时回路中电流正处于最大值（红色箭头所示），电感产生感应电动势及感应电流阻止电流减弱。此时电感感应电动势与电源是串联关系，从而增加了电源的电压。如下图所示，当电感感应出-1v电动势时，电源电源将增加1v，此时假设电容电压5v，则会对电容再次进行充电，并保持电流从电源正极流向负极的方向，但电流虽然得到延续但减弱趋势持续增加，电感感应电动势将仅一步加强（相对于电压方向为负，持续变小），于此同时电容电压持续增大。

注：根据基尔霍夫电压定理可知，电感感应电动势增加的同时电容电电压即增大相同值。此处示例非连续性推论，仅用于直观分析。

此过程中电容电压、电感电压、回路电流变化情况如下图两点间曲线所示：

5、电容放电，电感反向充电过程

当电感放电结束瞬间，电感感应电动势达到最大-5v，电容充电冲到10v，此时电路中电流为0。因为电路中没有了电流，下一时刻电感感应电动势将消失，此时电容电压10v，电源电压5v，在此时电路的平衡被打破。

在到达此种情况时，电容克服电源电压对外放电，此时电源电动势方向为负，电压输出为正，电容电动势方向为正，电压输出为负。因此电容输出电压-电源电动势=电容输出电压，-10v-(-5v)=-5v，电容对外输出-5v电压。此时电感上一时刻自感电动势消失，电感两端无电压，而电感自感电动势消失同时两端被加上电容输出的-5v电压变成如下图所示：

此时电源相当于短路，电容-5v电压输出施加到电感两端（方向相反），电感获得反向电压-5v，电流开始逆向流动。随着电流的增大（反向减小），电感电压减小（正向增大），电感获得反向充电，电容电动势减小（对外电压由负到0），直到无法克服电源电动势对外输出为止。

此过程如下图两点间曲线所示：

6、电感反向充电结束：电容、电感、电流情况

随着反向电流的增大（负向减小），电感两端电压逐渐减小（负向增大），当电感两端电压减小到0时，回路电流达到最大值，此时电感充电结束。

根据基尔霍夫电压定理，外电路电感电源为0v，则电容可以对外提供的电压也为0v。因为电容实际是克服电源对外输出电压，故此时电容电动势与电源电动势相互抵消。

此时电容电压、电感压、回路电流情况如下：

7、电容持续放电，电感同时放电

在电容与电源电源电动势大小相同方向相反时，电源此时将要阻断电流结束电容的对外放电，但此刻回路中反向电流达到最大值，如下图：

同时电感储能结束，在回路电流试图下降时，电感产生感应电动势阻止电流的下降。如下图：

电感产生的感应电动势此时与电容串联（使电容负极电压升高），因此电容电动势与电感电动势之和大于电源电动势，电容持续放电，电感产生感应电流续留回路电流，但电流下降趋势持续增大，感应电动势持续增加电容持续放电（电容两端电压减小），电感在此过程中也持续放电。

此过程如下图两点间曲线所示：

8、电容电感放电结束，新的循环开始

回路中电流减小趋势继续增加，电感感应电动势持续增加，电容持续放电。当电感感应电动势增加到+5v时，电源电动势为-5v，此时根据基尔霍夫电压定律可知，电容两端无电压（两端均为5v）。此时电容、电感放电完毕，如下图：

此时电路中无电流，电路达到平衡。同时因为电流的消失，下一时刻电感感应电动势也消失，平衡被打破，电源对外输出+5v电压通过电容被施加在电感两端，电感开始新一轮正向充电，如下图：

此时电路回到第1步的状态，进行电感、电容的充电工作。

后记：

通过编写这篇总结，让自己更加了解电容、电感以外对电动势这个名词的理解更加深刻了，电动势并不完全=电压。

这写这篇文章之时，自己对该电路中电感放电时为什么自感电动势最大能达到+5v，-5v也存在疑问，为什么不能处于两个极限之间呢？自己回想之前的分析，电流的流动在流入时呈现的状态，如果环境无剧烈变化，电流流出时应该呈现对偶的状态，或许用基尔霍夫电流定理能论证或有相关计算方法，我此时只是隐约感觉应该如此分析。如果哪位朋友看到这篇本人“开山之作”且对此有解决方案欢迎分享，也欢迎各位模电朋友拍砖..................

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